Leiu Tönissaar aloitti kuoronjohdon opinnot Ingrid Kõrvitsan johdolla Tallinnan musiikkilukiossa vuonna 2013. Vuonna 2017 hän jatkoi opintoja Viron musiikki- ja teatteriakatemiassa (EMTA) Tõnu Kaljusten johdolla, josta hän valmistui musiikin kandidaatiksi vuonna 2020.
Tällä hetkellä hän opiskelee maisteriksi EMTA:ssa Hirvo Survan sekä Sibelius-Akatemiassa prof. Nils Schweckendiekin johdolla kuoronjohdon ohjelmassa. Leiu on työskennellyt useiden harrantaja- ja ammattikuorojen kanssa, mm. sekakuoro aKordin, vilnalaisen sekakuoro Aidijan, Tallinnan musiikkilukion 1. luokan kuoron ja lapsikuoron sekä laulajana ja kuoronjohtajana Leelo-tyttökuorossa. Marraskuussa 2022 hän työskenteli kuoromestarina Sibelius-Akatemian tuotannossa W. A. Mozartin oopperasta taikahuilu. Vuodesta 2022 alkaen Leiu johtaa Avis Animi -kamarikuoroa, joka tilaa ja esittää uusia teoksia virolaisilta nuorilta säveltäjiltä.
Leiu on osallistunut myös mestarikursseille, hänen ohjaajinaan ovat olleet Risto Joost, Romualdas Grazanis, Zoltán Pad, Georg Grün, Lorenzo Donati, David Hill ja Stuart Overington. Vuonna 2019 hän voitti 2. sijan Viron musiikki- ja teatteriakatemian kuoronjohdon opiskelijoiden kilpailussa. Vuonna 2021 Leiu sai stipendin Gustav Ernesaksin säätiöltä. Hänet oli valittu osallistujaksi arvostetulle Word Choral Symposium on Choral Music -festivaalille Istanbulissa huhtikuussa 2023. Hän edusti Viroa Ragnar Rasmussenin kuoronjohdon mestarikurssilla.
Vuonna 2023 voitti hän 1. palkinnon Suomen kuoronjohtajakilpailussa ja 2. sijan Romano Gandolfin kansainvälisessä kuoronjohtajakilpailussa Italiassa. Hänet on valittu Viron vuoden 2023 nuoreksi kuoronjohtajaksi.

